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情報数学2

お知らせ


科目名情報数学2 [ シラバス ]
http://web.sfc.keio.ac.jp/~mukai/2012-infomath2/index.html

計算機科学,人工知能,認知科学,生物情報科学、金融工学、マーケッティングなどの分野で必要とされる数学的な基礎のうち,とくに確率論,情報理論,および論理学に焦点を当てて,学習する.これらの数学的土台をマスターすることによって,上に述べた各分野における議論をより厳密に理解することが可能となるであろう.また,これらの数学の背景にある基本的な考えを身につけることによって,実際問題への応用力を養うことを狙いとする.


担当者 向井 国昭
授業期間2012年秋学期 水曜日3時限
授業レベル 学部
参考文献 参考文献リスト


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第01回2012/09/26 モンテカルロ法
- 講義資料 (URL)
サイコロを繰り返し投げて円周率3.14...を求めることができる.  なぜだろ
う?   確率とは面積や体積のような
ものだ. 


第02回2012/10/03 賭博の数理
- 講義資料 (URL)
その昔, パスカルは次のような相談をうけた.  賭博の最中, 事情により途中
でやめなくてはならなくなった.  どのように賭け金を配分して精算するのが
するのが公平か.  中止以降のすべての可能な経過の列挙.  期待値の計算. 


第03回2012/10/10 酔っぱらいは家に帰還できるか?
- 講義資料 (URL)
酔っぱらいが千鳥足で家を出た. 彼は家に無事戻れるだろうか?  戻れるとし
てその平均歩数はいくつか? 
2次元格子状の路地だとどうなるか?  3次元格子状の場合はどうなる?   


第04回2012/10/17 コルモゴロフの確率空間(有限)
- 講義資料 (URL)
根源事象,  事象, 事象のブール代数, 試行, 独立な試行. ベイズの法則. 確
率. 確率の加法性,
平均, 分散. 大数の法則


第05回2012/10/24 コルモゴロフの確率空間(一般)
- 講義資料 (URL)
ルベッグの測度論.   ルベッグ積分はリーマン積分の一般化.   ルベッグ積
分の特徴. 確率論にとってルベッグ積分が本質的な理由はどこか ?  



第06回2012/10/31 確率過程としての株価の変動
- 講義資料 (URL)
確率過程とは何か?  ウィーナ過程, ガウス過程, 加法過程. 伊藤の確率微分
方程式の考え方.  至るところ微分不可能な連続関数を扱えるところがコルモ
ゴロフ-伊藤以後の確率過程の進化である. 確率過程としての量子力学(ファ
インマン)


第07回2012/11/07 「伊藤清」つまみぐい
- 講義資料 (URL)


第08回2012/11/14 【非公開】決定性と非決定性
神はサイコロを振るか?  量子もつれ.  量子情報通信の考え方. 
線形空間. テンソル積. ユニタリ変換, 射影,  固有値. 固有ベクトルを用い
て簡潔に解説する. 線形代数の初歩を前提すると,  量子力学の応用は意外に
易しい.

第09回2012/11/28 【非公開】ハイゼンベルクの不等式から小澤の不等式へ
ごく最近,  量子力学における 不確定性原理のハイゼンベルグの不等式が誤
りであることが
実験的に確認された. この意味と意義を, 数式を用いて解説する. 

第10回2012/12/05 【非公開】ヒッグス粒子の発見
つい最近, CERNのLHCでヒッグス粒子の存在がとうとう, ほぼ確認されたとい
うビッグニュースが流れた.
日本の研究者もデータのコンピュータ処理などで重要な貢献をしました.  こ
の発見は標準理論の勝利宣言ともいわれている.  もともと 南部陽一郎,  小
林ー益川 など標準理論における日本人の貢献は本質的でした.  発見を記念
して量子論(非決定性数学)の観点からヒッグス粒子の解説をする.

第11回2012/12/12 【非公開】「物質のすべては光」(ウィルチェックのグリッド)
対称性の自発的破れ(南部)は, ヒッグス場のもとになった考え方である.  自
発的破れは,  箱玉系, セルラーオートマトン, ネオンサイン(朝永の比喩), 
ライフゲームなど考え方の総称であるグリッド(ウィルチェック)を用いると
よくわかる.  グリッドはその簡明さからコンピュータの計算モデル向きでも
ある.  場の量子論の標準言語である数学のファイバー束と,  グリッドを対
比させて結びて解説を試みたい.  

第12回2012/12/19 【非公開】情報理論の展開
甘利の情報幾何学,  学習理論の枠組み

第13回2012/12/26 【非公開】Barwise/Seligmanの チャネル理論
分類, 情報,  言語の意味, 論理.


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