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[ Japanese ]
MATHEMATICS FOR INFORMATICS

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TitleMATHEMATICS FOR INFORMATICS [ Syllabus ]
http://web.sfc.keio.ac.jp/~mukai/2012-infomath2/index.html


Faculty Kuniaki Mukai
Term2012 Fall
Level Undergraduate


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#012012/09/26 モンテカルロ法
- 講義資料 (URL)
サイコロを繰り返し投げて円周率3.14...を求めることができる.  なぜだろ
う?   確率とは面積や体積のような
ものだ. 


#022012/10/03 賭博の数理
- 講義資料 (URL)
その昔, パスカルは次のような相談をうけた.  賭博の最中, 事情により途中
でやめなくてはならなくなった.  どのように賭け金を配分して精算するのが
するのが公平か.  中止以降のすべての可能な経過の列挙.  期待値の計算. 


#032012/10/10 酔っぱらいは家に帰還できるか?
- 講義資料 (URL)
酔っぱらいが千鳥足で家を出た. 彼は家に無事戻れるだろうか?  戻れるとし
てその平均歩数はいくつか? 
2次元格子状の路地だとどうなるか?  3次元格子状の場合はどうなる?   


#042012/10/17 コルモゴロフの確率空間(有限)
- 講義資料 (URL)
根源事象,  事象, 事象のブール代数, 試行, 独立な試行. ベイズの法則. 確
率. 確率の加法性,
平均, 分散. 大数の法則


#052012/10/24 コルモゴロフの確率空間(一般)
- 講義資料 (URL)
ルベッグの測度論.   ルベッグ積分はリーマン積分の一般化.   ルベッグ積
分の特徴. 確率論にとってルベッグ積分が本質的な理由はどこか ?  



#062012/10/31 確率過程としての株価の変動
- 講義資料 (URL)
確率過程とは何か?  ウィーナ過程, ガウス過程, 加法過程. 伊藤の確率微分
方程式の考え方.  至るところ微分不可能な連続関数を扱えるところがコルモ
ゴロフ-伊藤以後の確率過程の進化である. 確率過程としての量子力学(ファ
インマン)


#072012/11/07 「伊藤清」つまみぐい
- 講義資料 (URL)


#082012/11/14 【非公開】決定性と非決定性
神はサイコロを振るか?  量子もつれ.  量子情報通信の考え方. 
線形空間. テンソル積. ユニタリ変換, 射影,  固有値. 固有ベクトルを用い
て簡潔に解説する. 線形代数の初歩を前提すると,  量子力学の応用は意外に
易しい.

#092012/11/28 【非公開】ハイゼンベルクの不等式から小澤の不等式へ
ごく最近,  量子力学における 不確定性原理のハイゼンベルグの不等式が誤
りであることが
実験的に確認された. この意味と意義を, 数式を用いて解説する. 

#102012/12/05 【非公開】ヒッグス粒子の発見
つい最近, CERNのLHCでヒッグス粒子の存在がとうとう, ほぼ確認されたとい
うビッグニュースが流れた.
日本の研究者もデータのコンピュータ処理などで重要な貢献をしました.  こ
の発見は標準理論の勝利宣言ともいわれている.  もともと 南部陽一郎,  小
林ー益川 など標準理論における日本人の貢献は本質的でした.  発見を記念
して量子論(非決定性数学)の観点からヒッグス粒子の解説をする.

#112012/12/12 【非公開】「物質のすべては光」(ウィルチェックのグリッド)
対称性の自発的破れ(南部)は, ヒッグス場のもとになった考え方である.  自
発的破れは,  箱玉系, セルラーオートマトン, ネオンサイン(朝永の比喩), 
ライフゲームなど考え方の総称であるグリッド(ウィルチェック)を用いると
よくわかる.  グリッドはその簡明さからコンピュータの計算モデル向きでも
ある.  場の量子論の標準言語である数学のファイバー束と,  グリッドを対
比させて結びて解説を試みたい.  

#122012/12/19 【非公開】情報理論の展開
甘利の情報幾何学,  学習理論の枠組み

#132012/12/26 【非公開】Barwise/Seligmanの チャネル理論
分類, 情報,  言語の意味, 論理.


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