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情報数学1

お知らせ


科目名情報数学1 [ シラバス ]
なし

情報科学において必要とされる、集合論をもとにした基本的な数学概念を説明する。はじめに素朴集合論の概略を述べ、関係や、写像の概念の説明と例示を行う。これらを基にして、集合上に構造を付加していく。たとえば、単純グラフ、多重グラフ、視覚的にも興味を覚えるかもしれない平面的グラフ、情報理論では重宝されている木の概念、そして、計算論で大事なオートマトン理論などが紹介される。考えている構造をもつ対象がどれほどあるかを考察する、組み合わせ論を厳密に展開する。最後に符号理論に必要な代数系についても概略を述べる。


担当者 西岡 啓二
授業期間2013年春学期 水曜日1時限
授業レベル 学部
参考文献 参考文献リスト


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第01回2013/04/10 【非公開】集合
記述法、集合演算、和、共通部分、差、ドモルガンの法則、ベキ集合

第02回2013/04/17 関係
集合の積、関係の定義、グラフによる表現、同値関係、分割、関係の代数


第03回2013/04/24 【非公開】順序関係
順序の定義、半順序、極大元、最大限、極小元、最小元、上限、下限、グラ
フによる表現

第04回2013/05/01 【非公開】写像
写像の定義、単射、全射、双射、写像の合成、写像から定義される同値関係

第05回2013/05/08 【非公開】グラフ
グラフの定義、頂点、辺、次数、道、閉路、連結度

第06回2013/05/15 多重グラフ
多重グラフの定義、オイラーグラフ、平面的グラフ、オイラーの定理、クラ
トフスキーの定理、彩色


第07回2013/05/22 【非公開】木
木の定義、最小全域木、ポーランド記法

第08回2013/05/29 【非公開】有向グラフと有限オートマトン
有向グラフの定義、強連結成分、弱連結成分、最短路、有限状態機械の定
義、有限オートマトンの定義

第09回2013/06/05 【非公開】組み合わせ解析
包除原理、2項係数、多項係数、いくつかの公式

第10回2013/06/12 文法


第11回2013/06/19 【非公開】代数系I
群、部分群、同値類、準同型定理、ラグランジュの定理

第12回2013/06/26 【非公開】代数系II
整数、環の定義、イデアル、体の定義、多項式環、イデアル、準同型定理

第13回2013/07/03 【非公開】代数系III
- 授業内容
- 演習
置換群、同値類、Burnsideの定理

第14回2013/07/10 【非公開】代数系IV
ブール代数、演算、公式、双対原理

第15回2013/07/10 【非公開】まとめ
- 模擬問題


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